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Some Comments on Modeling
In den Naturwissenschaften (z.B. Physik, Astronomie, Chemie und
Biologie) dienen Modelle dazu, ein tieferes Verständnis der in der Natur
ablaufenden Prozesse zu erlangen (Erkenntnistheoretisches Argument). Der
Vergleich von Messungen und Beobachtungen mit den von einem Modell
vorausgesagten Ergebnissen erlaubt Aussagen über Zulässigkeitsbereich
und Qualität des Modells. Diese Aspekte und Fragen der Etablierung und
Weiterentwicklung naturwissenschaftlicher Modelle werden in der
philosophischen Wissenschaftstheorie diskutiert.
Im Wissenschaftlichem Rechnen und Operations Research sollen die
Modellen oft einen speziellen Ausschnitt der Realität detailliert
abbilden. Motivation hierfür können pragmatische und kommerzielle
Gesichtspunkte sein. Die Modelle basieren zum Teil auf gesicherten
naturwissenschaftlichen Grundlagen, beziehen heuristische Zusammenhänge
ein oder bilden auf Basis eines Konsensus einen Geschäftsprozesse ab.
Was leistet ein Modell ? Ein sorgfältig formuliertes und dokumentiertes
Modell erlaubt Deduktion, d.h. aus dem Modell lassen sich Konsequenzen
und Ergebnisse ableiten und eindeutig nachvollziehen. Gleichsam bietet ein
Modell die Möglichkeit der Interpretation, d.h. eine sinnvolle
Übersetzung der Modellergebnisse und möglicherweise Konsequenzen
für die Realität. Die Modellbildung führt zu Erkenntnisgewinn;
das Modell repräsentiert dokumentiertes und nachvollziehbares Know-How.
An seinem Realitätsgrad und seiner Leistungsfähigkeit wird sich die
Modellbewertung orientieren.
Ein (mathematisches) Modell repräsentiert ein reales Problem (engl.: real-world problem) in der Sprache der Mathematik, d.h. unter Verwendung
von mathematischen Symbolen, Variablen, Gleichungen, Ungleichungen und
anderen Relationen. Wie gelangt man von einem gegebenen Problem zu seinem
mathematischem Modell? Der damit verbundene Prozeß der Modellbildung ist
keinesweg einfach oder eindeutig. Besonders wichtig ist die
enge Verknüpfung von
Modellbildung und algorithmischen Aspekten betont. Eine ''gute''
Modellbildung ist oft eine notwendige Bedingung dafür, daß ein reales
Problem überhaupt erst numerisch behandelt werden kann. Für eine
gute Modellbildung ist Erfahrung essentiell.
Die Wahl der
richtigen Variablen und die geeignete Formulierung ihrer Beziehungen
zueinander, nicht die Zahl der Variablen und Constraints ist signifikant.
Das Kriterium, das eine gute von einer schlechten Formulierung trennt, ist
die Distanz der LP-Relaxierung von der konvexen Hülle und die
erforderliche Rechenzeit zur Bestimmung der Lösung.
References
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