Some Comments on Modeling 
 

In den Naturwissenschaften (z.B. Physik, Astronomie, Chemie und Biologie) dienen Modelle dazu, ein tieferes Verständnis der in der Natur ablaufenden Prozesse zu erlangen (Erkenntnistheoretisches Argument). Der Vergleich von Messungen und Beobachtungen mit den von einem Modell vorausgesagten Ergebnissen erlaubt Aussagen über Zulässigkeitsbereich und Qualität des Modells. Diese Aspekte und Fragen der Etablierung und Weiterentwicklung naturwissenschaftlicher Modelle werden in der philosophischen Wissenschaftstheorie diskutiert.

Im Wissenschaftlichem Rechnen und Operations Research sollen die Modellen oft einen speziellen Ausschnitt der Realität detailliert abbilden. Motivation hierfür können pragmatische und kommerzielle Gesichtspunkte sein. Die Modelle basieren zum Teil auf gesicherten naturwissenschaftlichen Grundlagen, beziehen heuristische Zusammenhänge ein oder bilden auf Basis eines Konsensus einen Geschäftsprozesse ab.

Was leistet ein Modell ? Ein sorgfältig formuliertes und dokumentiertes Modell erlaubt Deduktion, d.h. aus dem Modell lassen sich Konsequenzen und Ergebnisse ableiten und eindeutig nachvollziehen. Gleichsam bietet ein Modell die Möglichkeit der Interpretation, d.h. eine sinnvolle Übersetzung der Modellergebnisse und möglicherweise Konsequenzen für die Realität. Die Modellbildung führt zu Erkenntnisgewinn; das Modell repräsentiert dokumentiertes und nachvollziehbares Know-How. An seinem Realitätsgrad und seiner Leistungsfähigkeit wird sich die Modellbewertung orientieren.

Ein (mathematisches) Modell repräsentiert ein reales Problem (engl.: real-world problem) in der Sprache der Mathematik, d.h. unter Verwendung von mathematischen Symbolen, Variablen, Gleichungen, Ungleichungen und anderen Relationen. Wie gelangt man von einem gegebenen Problem zu seinem mathematischem Modell? Der damit verbundene Prozeß der Modellbildung ist keinesweg einfach oder eindeutig. Besonders wichtig ist die enge Verknüpfung von Modellbildung und algorithmischen Aspekten betont. Eine ''gute'' Modellbildung ist oft eine notwendige Bedingung dafür, daß ein reales Problem überhaupt erst numerisch behandelt werden kann. Für eine gute Modellbildung ist Erfahrung essentiell. Die Wahl der richtigen Variablen und die geeignete Formulierung ihrer Beziehungen zueinander, nicht die Zahl der Variablen und Constraints ist signifikant. Das Kriterium, das eine gute von einer schlechten Formulierung trennt, ist die Distanz der LP-Relaxierung von der konvexen Hülle und die erforderliche Rechenzeit zur Bestimmung der Lösung.

References

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